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안녕하세요 여러분들의 영원한 교주 LGS입니다. ^^ 오랫만입니다. 
퀴즈는 잘 푸셨나요? LGS 교주가 단언하건데 11강 까지 따라오셨다면 여러분은 상당한 내공을 쌓으셨습니다.
아마 여러분은 다른 사람이 짜놓은 대부분의 MATLAB code를 이해할 수 있을 것이며 
그 code를 자유자재로 바꾸어 쓸수 있고 자신만의 함수도 만들수 있으시죠? 아니라고요?? -_- 쿨럭. 
이번 강의 부터는 난이도를 올려 강의를 진행하겠습니다. 
만약 이번 강의가 이해가 되지 안으신다면 앞의 강의를 보고 오세요~

오늘은 공대생이면 한번쯤은 들어 봤을 FFT(Fast Fourier Transform: 고속 푸리에 변환)에 대해서 이야기 할까 합니다. 
저도 학부시절 '푸리에 변환'이란 놈때문에 땅을 드럼삼아 두들기며 눈물을 흘렸던 기억이... 
그러나 걱정할 필요 없습니다. 여러분들의 희망 LGS 교주만 믿고 따라오시면 고수의 길로 접어드시는 거죵 ^^ 
그럼 '푸리에 변환' 강의 출발입니다요~ 고고싱~

'푸리에 변환'에서 푸리에(Fourier)는 사람 이름입니다. 프랑스 코쟁이 아저씨인데 요롷게 생겼습니다.

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왜 푸리에 변환이란걸 만들어가지고 우리를 이렇게 괴롭히는지.. 참 -_-;
그러나 푸리에 아저씨가 없었다면 우리는 참 곤란한 상황을 많이 격고 있을 겁니다.
그럼 본격적으로 푸리에 변환(Fourier Transform)이란 놈이 어떤 놈이고 어디에 써먹는지 알아보도록 하죠.

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위에 3월 수업표가 있습니다.
3월 1일에는 물리 한 과목만 있고 2일에는 물리,수학 3일에는 물리, 영어 ......
이렇게 3월 한달 30일치 수업표를 적어 놓았다고 합시다.
수업표가 눈에 확~ 들어오시나요? 어떤 규칙을 찾으셨나요? 아니면 잘 모르겠나요?
이제 제가 다른 방법으로 수업표를 써보겠습니다.

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어떤가요? 무언가 느껴지십니까? (교주, 포스가 느껴집니다~)
Time Domain과 Frequency Domain의 의미를 아시겠나요?

우리가 다루는 대부분의 데이터들은 시간을 중심으로 기록되어 있습니다.
시간을 축으로 데이터를 표현하면 특성들이 잘 보이지 않습니다. 
이것을 주파수(Hz: 1초에 몇번이나 진동하는가) 축으로 표현하면 새로운 정보들을 얻을 수 있습니다.
푸리에 변환(Fourier Transform)은 시간 영역(Time Domain)을 주파수 영역(Frequency Domain)으로 변환 하는 것을 말합니다.
'푸리에 변환' 별거 아니죠? ^^ 

믿으 실지 모르겠지만 시간축으로 표현된 모든 데이터는 
주파수가 다른 수많은 싸인(Sine)과 코싸인(Cosine)의 합으로 표현(근사)할 수 있습니다.
(이걸 푸리에 아져씨가 밝혀냈다는 말씀!!) 
합하는  Sine과 Cosine이 늘어 날 수록 원본 데이터에 가깝게 됩니다.  밑의 에니메이션을 잘 보세요. 
무한대로 합하면 원본 데이터가 됩니다. (Gibbs 현상을 아신다면 당신은 진정한 고수!) 
FFT는 반대로 원본 데이터에 어떤 주파수의 Sine과 Cosine이 어떤 강도(크기)로 포함되어 있는가를 분석하는 거죵~
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<이미지 출처 : www.math.harvard.edu>


사실 푸리에 변환을 하려면 눈 돌아가는 복잡한 식을 사용해야하지만 우리는 Don't care!! 신경쓰지 않겠습니다. 

복잡한 과정은 MATLAB에게 맡겨 버리고 대신에 결과의 의미를 잘 이해하고 사용하면 됩니다.


그런데 이놈을 어디다가 써먹냐... 아래동영상을 봐주세요.



타코마 브릿지(Tacoma Bridge)라는 유명한 다리입니다. 
어느날 산들 바람이 살랑~살랑~ 불더니 아니 글쌔 바람 부는 주기랑 다리의 고유 진동수랑 딱 하니 맞아 떨어져서
다리가 무너져 버렸습니다. 공진(Resonance)가 일어 난 거죠. 
그네 탈때 뒤에서 미는 사람이 타이밍 잘 맞춰서 살짝 살짝 밀어주면 그네가 점점 크게 움직이죠? 그거랑 똑 같습니다. 
만약 타코마 브릿지를 설계할 때 시간에 대한 진동 데이터를 푸리에 변환을 통해 주파수 특성을 분석한 다음 
바람이 부는 주파수를 피해 설계했다면? 저런 일은 막을 수 있었겠죠. 
자동차 설계할 때도 푸리에 변환을 통해 주파수 분석을 한 다음 사람들이 싫어하는 주파수를 피해 설계할 수 있을 겁니다. 
신호 잡음(noise)를 잡아 낼때도 쓰입니다. 주파수 분석을 해보고 잡음이라고 생각되는 특정 주파수를 죽여버리면 되니까요..
참 공학에서 많이 쓰일만 하죠? ^^


오늘은 여기까지 입니다.
이제 푸리에 변환이 뭐고 어디에 써먹는지 아셨죠?? 
다음 시간에 MATLAB으로 직접 FFT 해보죠
그럼 다음 시간에 뵙겠습니다. 휘리릭~~
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