w9yLIXe0E8XpQyrf6L0kQ2Mtqo84NeBknGiiYNPC557b9ZWFapfoOkWSbRtxkbrGa1x87RLjuvuRKoo1T-KhYccwBh1TlZJmZGWPW_APslJ_47fGTbE



반갑습니다. 위대한 교주 LGS입니다.

이번 시간은 예고한 대로 Confidence Interval(신뢰구간)에 대해서 이야기을 풀겠습니다.

지금 몇강째 같은 내용을 다른 방향에서 요리보고 조리보고 하고 있어요~

여려분은 (여러분도 모르는 사이에) 이미 Confidence Interval을 계산할 수 있는 능력을 가지고 있습니다. ^^


바로 문제를 풀어 보면서 '신뢰구간(Confidence Interval)'을 설명드리죠~

자~ 문제나갑니다요~


자~ 여러분은 지금부터 사과농장 싸장님입니다. ^^

여러분의 사과농장에서 올해 20만개의 사과를 수확했습니다. 우와 부자 싸장님!! ㅋㅋ

올해 수확한 사과 20만개의 평균무게를 알고 싶어 20만개의 사과중 36개를 무작위로 뽑아서 무게를 쟀습니다.

Sample로 뽑은 36개의 사과의 평균무게는 112g 이었고 표준편차(Standard deviation)은 40g 이었습니다.

그렇다면 [20만개의 사과]의 평균무게가 95% 포함되는 구간은 어디에서부터 어디까지 일까요? ^^



confidence01.png


풀이 들어갑니다~

Sample Size가 30보다 크므로 Sampling distribution of the sample mean(샘플 평균의 분포)은 Normal distribution을 따릅니다.

Standard deviation of sample mean(샘플 평균의 표준편차)는 s/√n = 6.67로 계산할 수 있구요

(무슨 말인지 이해가 가지 않는다면 여기를 참고하세요)

[샘플 평균]에 대한 PDF(Probability Density Function)을 그려보면 위의 그림처럼 됩니다. 

즉 Population의 평균값은 (20만개 사과의 평균무게)는 샘플 평균값이랑 비슷하긴 한데 샘플 평균과 정확히 일치하지는 않고 

위의 확률 분포를 따른다는 말이죠~

Population mean [20만개의 사과]의 평균무게가  95% 포함될 구간을 구하라고 했죠?

똑같은 말을 조금 유식하게 말하면 '95% 신뢰구간을 구하라' 라고 말합니다. 별거아니죠? ㅋㅋ

95%를 신뢰도(reliability)라고 하구요~

위의 그래프에서 빨간색으로 칠해져 있는 부분의 면적이 전체 면적의 95%이니까 빈 공간의 면적은 각각 (100% - 95%)/2 = 2.5% 입니다.

CDF의 관점에서 보자면 2.5%와 97.5%에 해당하는 값을 구해주시면 각각의 값이 바로 신뢰구간이 됩니다.

어려운거 없죠? o(^o^)o


앞의 강의들에서 보셨듯이 MATLAB icdf함수 (Inverse Cumulative Distribution Function)을 이용해서 CDF가 2.5%와 97.5%일 때의 값을 구해보면

confidence02.png  

가 나오네요

그러므로 98.93g ~ 125.07g 사이에  [20만개의 사과]의 평균무게가 있을 확률이 95%라고 결론 지을 수 있습니다. ^^

Sample size가 30개 이하이면 Sampling distribution으로 Student's t-distribution을 사용하시면 되구요~



confidence03.png 

통상 신뢰구간으로 95% 신뢰구간, 98%신뢰구간, 99%신뢰구간이 많이 쓰여요.

[각 신뢰구간을 형성하는 값]이 평균으로부터 몇 시그마(표준편차)만큼 떨어져 있나를 icdf 함수로 계산해보면 (Normal distribution의 경우)

confidence04.png


가 나오네요. 위의 세 숫자는 외워두시면 편합니다 ^^




지금 Estimation 강좌부터 계속 같은 개념을 가지고 뺑뺑이를 돌고 있습니다. 

같은 녀석을 앞에서 봤다, 뒤에서 봤다 하고 있다는 말이죠~

다음 시간에는 Inferential Statistics(추측통계학)의 꽃이라고 할 수 있는 Hypothesis Test(가설검증) part로 넘어가겠습니다.  ^^

그럼 다음 강좌에서 뵙겠습니다. 

이만. 총총...


profile